الدرس الثاني : مقارنة الاعداد الكسرية

 وضعية تقسيم  الكعكة:
قسمت كعكة إلى 8 قطع متقايسة، ماهو الكسر الذي يمثل قطعة واحدة؟

 إذاقسمت كل قطعة من القطع الثمانية على 2 ، نحصل على 16 قطعة :

عند التقسيم الأول تناول محمد قطعة واحدة ، بينما تناول أحمد قطعتين عند التقسيم الثاني.
من أكل اكثر من الأخر؟

 

الجواب :
أحمد ومحمد أكلا نفس الكمية من الكعك، لنبين ذلك:

1 – تساوي كسريين:

مجموعة من الشروحات و قواعد تساوي كسريين تجدها هنا.

2 – مقارنة عددين كسريين لهما نفس المقام:

في الشكلين 1 و 2  قسمنا نفس المسطيل إلى مربعات صغيرة لها نفس المساحة :
المساحة الملونة في الشكل 2 اكبر منها في الشكل 1.

قاعدة 1: إذا كان لعددين كسريين  نفس المقام، فإن أكبرهما هو الذي له أكبر بسط

مثال 1:

3 – مقارنة عددين كسريين لهما نفس البسط:

في مثال الكعكة ، نفرض أن محمد تناول قطعة واحدة فقط من بين 16 قطعة. سنقول إدن، أنه تناول كمية من الكعك أقل من أحمد، أي أن:

قاعدة 2  : إذا كان لعددين كسريين  نفس البسط، فإن أكبرهما هو الذي له أصغر مقام

مثال 2:

4 – مقارنة عددين كسريين مقام أحدهما مضاعف لمقام الآخر:

قاعدة 3  : لمقارنة عددين كسريين مقام أحدهما مضاعف لمقام الآخر , نوحد مقاميهما ثم نطبق القاعدة  1

مثال 3:

مقارنة عدد كسري و 1 :

قاعدة 4: يكون عدد كسري أكبر من 1 إذا كان بسطه أكبر من مقامه , و يكون أصغر من 1 إذا كان بسطه أصغر من مقامه .