المتطابقة الهامة رقم 2

في هذا الدرس نتناول المتطابقة الهامة رقم 2 و التي تعرف بمربع فرق ,سنتعرف عليها هندسيا و جبريا و سنقوم بإستخراج القاعدة التي تمكننا من نشر مربع فرق و تعميل مجموع جبري.

 

التعرف على مربع فرق

تمرين : أحسب مساحة المربع بلون أزرق بطريقتين مختلفتين

طريقة 1 : نعلم أن مساحة المربع تساوي مربع طول ضلعه
طول ضلع هذا المربع بلون أزرق هو a – b, إذن مساحته هي : S = (a – b)²

طريقة 2 :(مساحة المستطيل بلون أزرق = مساحة المربع – مجموع المساحتين بلون أصفر و المساحة بلون أخضر)

                                 S(ABCD) = a² – 2ab + b²
نستنتج إذن أن : a – b)² = a² – 2ab + b²) 

جبريا : يمكن أن نكتب المربع a – b)²) على شكل  (a – b)(a – b) ثم نقوم بعملية النشر المزدوج :

المتساوية a – b)² = a² – 2ab + b²) هي متطابقة هامة حيث أن طرفها الأيسر عبارة عن « مربع فرق » و طرفها الأيمن عبارة عن » مجموع« .

• عندما ننتقل من الطرف الأيسر لهذه المتطابقة إلى الطرف الأيمن نقول أننا نشرنا الجداء.
• عندما ننتقل من الطرف الأيمن لهذه المتطابقة إلى الطرف الأيسر نقول أننا عملنا الفرق