الدرس الاول: العمليات على الأعداد الصحيحة الطبيعية و الأعداد العشرية

1 – حساب سلسلة من العمليات بدون أقواس :

أ– قاعدة 1 :

لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من عمليتي الجمع و الطرح فقط أو الضرب و القسمة فقط و بدون أقواس , ننجز العمليات مناليسار إلى اليمين حسب الترتيب .

مثال :

A = 2,5 + 11 – 3,5 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5

= 13,5 – 3,5 + 0,5 + 3,7 – 9 – 1,5

= 10 +  0,5 + 3,7 – 9 – 1,5                         

=  10,5 + 3,7 – 9 – 1,5

= 14,2 – 9 – 1,5

=  5,2 – 1,5

= 3,7

 

ب – قاعدة 2 :

لحساب تعبير جبري يتكون من سلسلة من العمليات وبدون أقواس ’ ننجز عمليتي الضرب و القسمة قبل عمليتي الجمع و الطرح ثم نطبق القاعدة 1

* مثال :

B = 22 – 2,5 + 7 x 2 – 11 + 8,6 : 4 – 1,5

= 22 – 2,5 + 14 – 11 + 2,15 – 1,5

= 19,5 + 14 – 11 + 2,15 – 1,5

= 33,5 – 11 + 2,15 – 1,5

= 22,5 + 2,15 – 1,5

= 24,65 – 1,5

= 23,15

2 – حساب سلسلة من العمليات بأقــواس :

ج- قاعدة 3 :

لحساب تعبير جبري مكون من سلسلة من العمليات بأقواس نحسب أولا ما بين قوسين ثم ننجز العمليات الأخرى.

مثال :

 

C = 3,5 + [ 14 – ( 1,5 + 3 ) ] x 2 – 0,5  x ( 5,8 – 4 ) – 3,2

= 3,5 + [ 14 – 4,5 ] x 2 – 0,5  x  1,8 – 3,2    

= 3,5 + 9,5 x 2 – 0,5 x 1,8 – 3,2  

=  3,5 + 19 –  0,9 – 3,2

= 22,5 – 0,9 – 3,2

= 21,6 – 3,2

= 18,4

3 – توزيعية الضرب على الجمع و الطرح :

د  – قاعدة 4 :

a و b و k  أعداد عشرية .

k x ( a + b ) = a x k + b x k    ;     k x ( a – b ) =  a x k – b x k

( a + b ) x k = a x k + b x k    ;    ( a – b ) x k = a x k – b x k 

* مثال :

D = 2,5 x ( 4 + 7,2 )                  E = 3 x ( 11 – 5,5 )    

    = 2,5 x 4 + 2,5 x 7,2                 = 3 x 11 – 3 x 5,5

    = 10 + 18                                 = 33 – 16,

    = 28                                         = 17

F = ( 6,5 + 1 ) x 5                     G = ( 13 – 9,2 ) x 1,5

   = 5 x 6,5 + 5 x 1                        = 1,5 x 13 – 1,5 x 9,2

   = 32,5 + 5                                 =  19,5 – 13,8

   = 37,5                                       =  5,7